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UFAM 2016
A maioria dos elementos químicos é formada por vários isótopos, isto é, por átomos que possuem a mesma quantidade de prótons (Z) e diferentes números de massas (A). Assim, a massa atômica de um elemento químico é determinada pela média ponderada das massas dos isótopos naturais que o constituem e as respectivas abundâncias relativas. Sabe-se que a ocorrência natural do elemento Tálio consiste de dois isótopos estáveis, Tálio-203 e Tálio205 (massas atômicas = 203 u e 205 u, respectivamente) e tem massa atômica média de 204,4 u. Baseando-se no fundamento acima, estime a porcentagem do isótopo Tálio-205 na natureza.
a
14 %
b
25 %
c
30 %
d
50 %
e
70 %
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Resposta
E
Tempo médio
2 min
Resolução
\(\text{Massa média}=204{,}4\,\text{u}\) é a média ponderada das massas dos dois isótopos:
\[204,4 = 203\,(1-x)+205\,x\]
• \(x\) = fração (em decimal) do \(^ {205}\text{Tl}\).
Distribuindo: \[204,4 = 203 - 203x + 205x = 203 + 2x\]
Isolando \(x\): \[2x = 204,4 - 203 = 1,4 \Rightarrow x = \frac{1,4}{2}=0,70\]
Convertendo para porcentagem: \(0{,}70\times100\%=70\%\).
Portanto, a porcentagem do isótopo Tálio-205 na natureza é \(\boxed{70\%}\).
Dicas
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Monte a equação 204,4 u = 203 u × (1−x) + 205 u × x.
Resolva para x.
Converta x em porcentagem.
Erros Comuns
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Usar média aritmética simples (\(\frac{203+205}{2}=204\)) sem ponderar pelas abundâncias.
Esquecer de converter a fração decimal para porcentagem.
Trocar os papéis dos isótopos e atribuir \(x\) ao isótopo de 203 u, chegando ao complementar 30 %.
Revisão
- Isótopos: átomos de mesmo número atômico (Z) e diferentes massas (A).
- Massa atômica média: média ponderada das massas dos isótopos naturais em função de suas abundâncias.
- Média ponderada de dois isótopos: \(M_{média}=m_1(1-x)+m_2x\), onde \(x\) é a fração do isótopo 2.
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