FCMSCSP 2022
A maior parte dos asteroides tem órbitas entre Marte e Júpiter, mas há alguns deles que cruzam a órbita da Terra, como os que pertencem ao grupo dos Apollos, cujas órbitas têm a forma indicada em verde na figura
Considere os pontos P e Q sobre a órbita de um asteroide do grupo dos Apollos, assinalados na figura.
Os valores da velocidade do asteroide e da intensidade da força gravitacional entre o Sol e o asteroide no ponto P, quando comparados com os valores das mesmas grandezas no ponto Q, são, respectivamente,
igual e igual.
maior e maior.
menor e igual.
maior e igual.
menor e menor.
Resolução
Passo 1 – Identificar qual ponto está mais próximo do Sol
Na elipse mostrada, o ponto Q está mais perto do Sol que o ponto P. Assim, a distância Sol-asteroide é
- menor em Q (raio orbital pequeno);
- maior em P (raio orbital grande).
Passo 2 – Comparar a intensidade da força gravitacional
A força gravitacional entre o Sol (massa M) e o asteroide (massa m) é dada por
\[F = \dfrac{G\,M\,m}{r^{2}}\]
onde r é a distância entre os centros. Como Q tem r menor, \(F\) será maior em Q e, portanto, menor em P.
Passo 3 – Comparar a velocidade orbital
Para um corpo em órbita elíptica vale a equação vis-viva:
\[v = \sqrt{G M\left(\dfrac{2}{r} - \dfrac{1}{a}\right)}\]
com a o semieixo maior da elipse. Novamente, quanto menor o r, maior o valor da fração \(\frac{2}{r}\) e, por consequência, maior a velocidade. Assim, a velocidade em P (distância maior) é menor que em Q.
Conclusão
No ponto P o asteroide tem:
- velocidade menor que em Q;
- força gravitacional menor que em Q.
Alternativa correta: E) menor e menor.
Dicas
Erros Comuns
Lei da Gravitação Universal
\(F = G\,M\,m/r^{2}\) → quanto menor a distância r, maior a força.
Equação vis-viva
Para órbitas elípticas: \(v = \sqrt{GM\,(2/r - 1/a)}\). A velocidade aumenta quando o corpo se aproxima do foco (Sol).
Conservação da Energia Mecânica
Energia total \(E = K + U\) é constante; ao diminuir a energia potencial (aproximação), a cinética aumenta.
