ENEM 2015
A hidroponia pode ser definida como uma técnica de produção de vegetais sem necessariamente a presença de solo. Uma das formas de implementação é manter as plantas com suas raízes suspensas em meio líquido, de onde retiram os nutrientes essenciais. Suponha que um produtor de rúcula hidropônica precise ajustar a concentração de íon nitrato (NO3-) para 0,009 mol/L em um tanque de 5000 litros e, para tanto, tem em mãos uma solução comercial nutritiva de nitrato de cálcio 90 g/L.
As massas molares dos elementos N, O e Ca são iguais a 14 g/mol, 16 g/mol e 40 g/mol, respectivamente.
Qual o valor mais próximo do volume da solução nutritiva, em litros, que o produtor deve adicionar ao tanque?
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45
51
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Resolução
Para resolver esta questão, precisamos calcular o volume da solução nutritiva de nitrato de cálcio (Ca(NO3)2) que deve ser adicionado ao tanque para atingir a concentração desejada de íons nitrato (NO3-).
Passo 1: Calcular a quantidade total de íons nitrato (NO3-) necessária no tanque.
A concentração final desejada de NO3- é 0,009 mol/L e o volume do tanque é 5000 L. A quantidade de matéria (número de mols) necessária é dada por:
\[ \text{n}(\text{NO}_3^-) = \text{Concentração} \times \text{Volume} \]
\[ \text{n}(\text{NO}_3^-) = 0,009 \, \text{mol/L} \times 5000 \, \text{L} = 45 \, \text{mol} \]
Passo 2: Determinar a fórmula do nitrato de cálcio e sua dissociação.
O nitrato de cálcio é um composto iônico formado pelo cátion cálcio (Ca2+) e o ânion nitrato (NO3-). A fórmula química correta é Ca(NO3)2. Quando dissolvido em água, ele se dissocia da seguinte forma:
\[ \text{Ca(NO}_3\text{)}_2 \rightarrow \text{Ca}^{2+} + 2 \text{NO}_3^- \]
Esta equação mostra que 1 mol de Ca(NO3)2 libera 2 mols de íons NO3- em solução.
Passo 3: Calcular a quantidade de matéria (mols) de Ca(NO3)2 necessária.
Usando a proporção estequiométrica da dissociação (1 mol de Ca(NO3)2 para 2 mols de NO3-), podemos calcular quantos mols de Ca(NO3)2 são necessários para fornecer os 45 mols de NO3-:
\[ \text{n}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) = \frac{\text{n}(\text{NO}_3^-)}{2} = \frac{45 \, \text{mol}}{2} = 22,5 \, \text{mol} \]
Passo 4: Calcular a massa molar do Ca(NO3)2.
Usando as massas molares fornecidas (Ca = 40 g/mol, N = 14 g/mol, O = 16 g/mol):
\[ \text{Massa Molar}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) = \text{Massa Molar}(\text{Ca}) + 2 \times [\text{Massa Molar}(\text{N}) + 3 \times \text{Massa Molar}(\text{O})] \]
\[ \text{Massa Molar}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) = 40 + 2 \times [14 + 3 \times 16] \]
\[ \text{Massa Molar}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) = 40 + 2 \times [14 + 48] \]
\[ \text{Massa Molar}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) = 40 + 2 \times 62 \]
\[ \text{Massa Molar}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) = 40 + 124 = 164 \, \text{g/mol} \]
Passo 5: Calcular a massa de Ca(NO3)2 necessária.
A massa necessária é o produto da quantidade de matéria (mols) pela massa molar:
\[ \text{Massa}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) = \text{n}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) \times \text{Massa Molar}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) \]
\[ \text{Massa}(\text{Ca(NO}_3\text{)}_2) = 22,5 \, \text{mol} \times 164 \, \text{g/mol} = 3690 \, \text{g} \]
Passo 6: Calcular o volume da solução nutritiva comercial necessário.
A solução comercial tem uma concentração de 90 g/L de Ca(NO3)2. O volume (V) necessário pode ser calculado dividindo a massa necessária pela concentração da solução:
\[ \text{Volume} = \frac{\text{Massa}}{\text{Concentração}} \]
\[ \text{Volume} = \frac{3690 \, \text{g}}{90 \, \text{g/L}} = 41 \, \text{L} \]
Portanto, o volume da solução nutritiva que o produtor deve adicionar ao tanque é 41 litros.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, são necessários os seguintes conceitos de química:
- Concentração Molar (Molaridade): Expressa a quantidade de matéria (em mols) de soluto por litro de solução (mol/L). Fórmula: \( C_M = n/V \), onde \( n \) é o número de mols do soluto e \( V \) é o volume da solução em litros.
- Concentração Comum (Massa/Volume): Expressa a massa de soluto (em gramas) por unidade de volume da solução (geralmente g/L). Fórmula: \( C = m/V \), onde \( m \) é a massa do soluto e \( V \) é o volume da solução.
- Massa Molar: A massa de um mol de uma substância (átomo, molécula, íon), expressa em g/mol. É calculada somando as massas molares dos átomos constituintes da fórmula química.
- Estequiometria de Dissolução: Refere-se à proporção molar entre o composto iônico dissolvido e os íons formados em solução. Por exemplo, Ca(NO3)2 dissocia-se formando 1 íon Ca2+ e 2 íons NO3-.
- Cálculo Estequiométrico: Utilização das relações molares para converter entre quantidades (mols, massa, volume) de diferentes substâncias envolvidas em uma reação ou processo (como a dissolução).
Avaliar propostas de intervenção no meio ambiente aplicando conhecimentos químicos, observando riscos ou benefícios.
