FCMSCSP 2022
A geração de energia no interior do Sol se dá por meio de fusões nucleares. O processo consiste basicamente na fusão de 4 núcleos de hidrogênio para formar 1 núcleo de hélio, sendo que a massa do núcleo produzido é menor que a soma das massas dos núcleos iniciais. Essa diminuta diferença de massa, 4,7 × 10–29 kg, é convertida em energia de acordo com a expressão proposta por Einstein: E = m ⋅ c2, sendo E a energia gerada, m a diferença de massa e c a velocidade da luz no vácuo (3 × 108 m/s).
Sabendo-se que o Sol produz energia na razão de 3,9 × 1026 J/s e considerando que toda energia seja gerada pelo processo de fusão de núcleos de hidrogênio em núcleos de hélio, a ordem de grandeza do número dessas fusões que ocorrem no interior do Sol a cada segundo é
1045.
1032.
1018.
1038.
1024.
Resolução
Para determinar a quantidade de fusões por segundo, basta calcular a energia liberada em cada fusão e dividir a potência total do Sol por esse valor.
1. Energia por fusão
A variação de massa em cada reação é \(m = 4{,}7 \times 10^{-29}\,\text{kg}\). A energia correspondente é
\[E = m c^{2} = \left(4{,}7 \times 10^{-29}\right)\,\left(3 \times 10^{8}\right)^{2}.\]
Calculando:
\(c^{2} = 9 \times 10^{16}\) e, portanto,
\[E = 4{,}7 \times 9 \times 10^{-29+16} \;\text{J} = 42{,}3 \times 10^{-13}\,\text{J}.\]
Para ordem de grandeza, podemos arredondar:
\(E \approx 4 \times 10^{-12}\,\text{J}.\)
2. Fusões por segundo
A potência do Sol é \(P = 3{,}9 \times 10^{26}\,\text{J/s}.\)
O número de fusões por segundo é
\[N = \frac{P}{E} \approx \frac{3{,}9 \times 10^{26}}{4 \times 10^{-12}} = 0{,}975 \times 10^{38}.\]
Em termos de ordem de grandeza, \(N \sim 10^{38}.\)
Resposta
A ordem de grandeza é 1038.
Dicas
Erros Comuns
- Equivalência massa–energia (\(E = mc^{2}\)): mostra que uma pequena perda de massa se converte em enorme quantidade de energia.
- Ordem de grandeza: aproximação ao expoente de 10 mais próximo, útil quando apenas se quer a potência de 10.
- Potência: energia por unidade de tempo (J/s). Aqui, a potência solar fornece a energia total liberada a cada segundo.
- Operações com potências de 10: somar expoentes ao multiplicar, subtrair ao dividir.
