Polícia Militar de São Paulo 2023
A figura representa um pêndulo simples que oscila atingindo um ângulo máximo θ em relação à vertical.
No gráfico está representada a energia potencial gravitacional (EP) desse pêndulo, em função do ângulo entre o fio do pêndulo e a vertical.
Quando o pêndulo passa pela posição em que o ângulo formado entre seu fio e a vertical é \(\frac{\theta}{2}\) a energia cinética desse pêndulo é igual a
4,0 mJ.
12 mJ.
16 mJ.
20 mJ.
24 mJ.
Resolução
O pêndulo parte do repouso no extremo –θ e, portanto, sua energia mecânica total é igual à energia potencial gravitacional (EP) nesse ponto:
\[ E_{M}=E_{P\,\text{máx}}=20\,\text{mJ}. \]
Durante o movimento (sem atrito), a energia mecânica conserva‑se:
\[ E_{M}=E_{P}+E_{C}. \]
Quando o fio faz Ângulo \(\tfrac{\theta}{2}\) com a vertical, o gráfico informa que
\[ E_{P}\left(\tfrac{\theta}{2}\right)=4,0\,\text{mJ}. \]
Substituindo na conservação da energia:
\[ 20\,\text{mJ}=4,0\,\text{mJ}+E_{C} \;\Longrightarrow\; E_{C}=20-4,0=16\,\text{mJ}. \]
Logo, a energia cinética na posição indicada vale 16 mJ.
Dicas
Erros Comuns
- Energia potencial gravitacional (EP): para pequenas oscilações, pode ser expressa em função da altura ou, como no gráfico, do Ângulo. No ponto mais baixo, define‑se \(EP=0\).
- Energia cinética (EC): energia associada à velocidade da massa.
- Conservação da energia mecânica: na ausência de forças dissipativas, \(E_{M}=EP+EC\) permanece constante durante todo o movimento.
- Leitura de gráfico: identificar valores de EP fornecidos para diferentes Ângulos e usá‑los nos cálculos.
