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UESB Caderno 3 2013
A figura representa um circuito constituído por uma espira circular perfeitamente condutora, um resistor, de resistência elétrica igual a 2,0mΩ e área igual a 1,0 x 10–2m2, imerso em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da espira.
Sabe-se que, no instante t1 = 1s, o módulo do vetor indução magnética é 0,2T, e, no instante t2 = 3s, passa a ser 1,4T.
Desprezando-se a resistência elétrica dos fios de ligação, a intensidade da corrente elétrica induzida média e seu sentido no resistor, conclui-se que, durante o crescimento o módulo do vetor \(\vec{B}\), é igual a
a
4,0 da direita para a esquerda.
b
3,0 da direita para a esquerda.
c
2,0 da direita para a esquerda.
d
3,0 da esquerda para a direita.
e
2,0 da esquerda para a direita.
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
Usaremos a lei de Faraday-Lenz para determinar a f.e.m. média induzida e, em seguida, a corrente no resistor.
1. Fluxo magnético inicial e final
A espira tem área \(A = 1,0\times 10^{-2}\,\text{m}^2\).
O campo é perpendicular ao plano, logo o fluxo é simplesmente \(\Phi = BA\).
• No instante \(t_1=1\,\text{s}\): \(B_1 = 0{,}2\,\text{T}\) \(\Rightarrow \; \Phi_1 = B_1A = 0{,}2\;\times\;1,0\times10^{-2}=2,0\times10^{-3}\,\text{Wb}.\)
• No instante \(t_2=3\,\text{s}\): \(B_2 = 1{,}4\,\text{T}\) \(\Rightarrow \; \Phi_2 = B_2A = 1{,}4\;\times\;1,0\times10^{-2}=1,4\times10^{-2}\,\text{Wb}.\)
2. f.e.m. média induzida
\[\mathcal{E}_{\text{média}} = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{\Phi_2-\Phi_1}{t_2-t_1}=\frac{1,4\times10^{-2}-2,0\times10^{-3}}{3-1}\;\text{V}\] \[\mathcal{E}_{\text{média}} = \frac{1,2\times10^{-2}}{2}=6,0\times10^{-3}\,\text{V}=6\,\text{mV}.\]
3. Corrente média no resistor
A resistência do resistor é \(R = 2,0\,\text{m}\Omega = 2,0\times10^{-3}\,\Omega\). \[I_{\text{médio}} = \frac{\mathcal{E}_{\text{média}}}{R}= \frac{6,0\times10^{-3}}{2,0\times10^{-3}} = 3,0\,\text{A}.\]
4. Sentido da corrente (regra de Lenz)
O campo \(\vec B\) está saindo do papel (pontos) e cresce. A corrente induzida deve criar um campo oposto (entrando no papel) para tentar impedir esse aumento. Para produzir um campo para dentro do papel, a corrente na espira deve ser horária (sentido horário). Observando o desenho do circuito, esse sentido faz a corrente atravessar o resistor da direita para a esquerda.
Conclusão: a corrente média é \(3,0\,\text{A}\), da direita para a esquerda ⇒ alternativa (B).
1. Fluxo magnético inicial e final
A espira tem área \(A = 1,0\times 10^{-2}\,\text{m}^2\).
O campo é perpendicular ao plano, logo o fluxo é simplesmente \(\Phi = BA\).
• No instante \(t_1=1\,\text{s}\): \(B_1 = 0{,}2\,\text{T}\) \(\Rightarrow \; \Phi_1 = B_1A = 0{,}2\;\times\;1,0\times10^{-2}=2,0\times10^{-3}\,\text{Wb}.\)
• No instante \(t_2=3\,\text{s}\): \(B_2 = 1{,}4\,\text{T}\) \(\Rightarrow \; \Phi_2 = B_2A = 1{,}4\;\times\;1,0\times10^{-2}=1,4\times10^{-2}\,\text{Wb}.\)
2. f.e.m. média induzida
\[\mathcal{E}_{\text{média}} = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{\Phi_2-\Phi_1}{t_2-t_1}=\frac{1,4\times10^{-2}-2,0\times10^{-3}}{3-1}\;\text{V}\] \[\mathcal{E}_{\text{média}} = \frac{1,2\times10^{-2}}{2}=6,0\times10^{-3}\,\text{V}=6\,\text{mV}.\]
3. Corrente média no resistor
A resistência do resistor é \(R = 2,0\,\text{m}\Omega = 2,0\times10^{-3}\,\Omega\). \[I_{\text{médio}} = \frac{\mathcal{E}_{\text{média}}}{R}= \frac{6,0\times10^{-3}}{2,0\times10^{-3}} = 3,0\,\text{A}.\]
4. Sentido da corrente (regra de Lenz)
O campo \(\vec B\) está saindo do papel (pontos) e cresce. A corrente induzida deve criar um campo oposto (entrando no papel) para tentar impedir esse aumento. Para produzir um campo para dentro do papel, a corrente na espira deve ser horária (sentido horário). Observando o desenho do circuito, esse sentido faz a corrente atravessar o resistor da direita para a esquerda.
Conclusão: a corrente média é \(3,0\,\text{A}\), da direita para a esquerda ⇒ alternativa (B).
Dicas
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Concentre-se na variação total de B entre 1 s e 3 s.
A f.e.m. média é ΔΦ / Δt (lembre que A é constante).
Para o sentido, pergunte: o fluxo está aumentando ou diminuindo? O campo criado deve se opor a essa variação.
Erros Comuns
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Usar Δt = 3 s em vez de 2 s.
Esquecer de converter mili-ohm para ohm.
Aplicar a regra de Lenz ao contrário, concluindo um sentido anti-horário.
Considerar a variação de B como 1,0 T em vez de 1,2 T.
Revisão
- Lei de Faraday-Lenz: \(\mathcal E = -\dfrac{d\Phi}{dt}\). A f.e.m. induzida é proporcional à variação do fluxo magnético.
- Regra de Lenz: a corrente induzida cria um campo que se opõe à variação do fluxo.
- Fluxo magnético: \(\Phi = BA\cos\theta\). Se o campo é perpendicular, \(\cos\theta=1\).
- Lei de Ohm: \(I=\dfrac{\mathcal E}{R}\).
- Regra da mão direita: dedos no sentido da corrente, polegar indica a direção do campo criado.
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