UEMG 2017
A figura representa o instante em que um carro de massa M passa por uma lombada existente em uma estrada. Considerando o raio da lombada igual a R, o módulo da velocidade do carro igual a V, e a aceleração da gravidade local g, a força exercida pela pista sobre o carro, nesse ponto, pode ser calculada por
\(\frac{MV^2}{R}+Mg\)
\(Mg-\frac{MV^2}{R}\)
\(Mg-\frac{MR^2}{V}\)
\(\frac{MR^2}{V}+mg\)
Resolução
O carro descreve, no topo da lombada, uma trajetória circular de raio \(R\). Nesse ponto:
- o centro da curvatura está abaixo do carro;
- a aceleração centrípeta aponta para baixo e tem módulo \(a_c = \dfrac{V^2}{R}\);
- as forças atuantes são:
• peso \(\vec P = M\,g\) (para baixo);
• força da pista (normal) \(\vec N\) (para cima).
Tomando o sentido para baixo como positivo e aplicando a segunda lei de Newton no eixo vertical:
\[\sum F_{\,\text{(para baixo)}} = M\,a_c\]
\[M g\; \bigl(\text{para baixo}\bigr)\; - \; N\; \bigl(\text{para cima}\bigr) \; = \; M\,\frac{V^{2}}{R}\]
Isolando a força da pista:
\[N = M g\; -\; M\,\frac{V^{2}}{R}\]
Logo, a intensidade da força exercida pela pista é
\(\boxed{N = M g - \dfrac{M V^{2}}{R}}\)
Portanto, a alternativa correta é a B.
Dicas
Erros Comuns
1. Movimento circular
Para que um corpo descreva um arco de circunferência de raio \(R\) com velocidade \(V\), ele precisa de uma aceleração centrípeta voltada para o centro da curva, cujo módulo é \(a_c = \dfrac{V^2}{R}\).
2. Segunda lei de Newton
Na forma vetorial, \(\sum \vec F = M\,\vec a\). Escolhendo um eixo conveniente, somam-se as componentes das forças nesse eixo e iguala-se ao produto da massa pelo componente da aceleração nesse mesmo eixo.
3. Força normal em lombadas
No topo de uma lombada (curvatura convexa), a normal pode diminuir ou até anular-se, pois o peso já contribui para fornecer a força centrípeta necessária.
