FACERES 2017/1
A figura mostra um operário empurrando uma caixa, cuja massa é 40,0 kg, em um piso horizontal, aplicando uma força \(\vec F\) paralela ao solo. A caixa move-se no sentido indicado na figura com velocidade constante de 4,10 m/s em uma trajetória retilínea.
Sabendo que a intensidade da força de atrito trocada entre a caixa e o piso vale 75% da força normal aplicada pelo solo na caixa, assinale a alternativa que melhor apresenta a intensidade da força de contato \(\vec C\) entre a caixa e o solo e a intensidade da força \(\vec F\) aplicada pelo operário. Se necessário, adote g = 10,0 m/s² para a aceleração da gravidade local e despreze a resistência do ar ao movimento.
\(\left|\vec{C}\right|\) = 500N e \(\left|\vec{F}\right|\) = 300N
\(\left|\vec{C}\right|\) = 400N e \(\left|\vec{F}\right|\) = 300N
\(\left|\vec{C}\right|\) = 300N e \(\left|\vec{F}\right|\) = 500N
\(\left|\vec{C}\right|\) = 300N e \(\left|\vec{F}\right|\) = 400N
\(\left|\vec{C}\right|\) = \(\left|\vec{F}\right|\) = 400N
Resolução
1. Peso da caixa
\[P = m\,g = 40\;\text{kg}\,\times\,10\;\text{m/s}^2 = 4{,}0\times10^2\;\text{N}=400\;\text{N}.\]
2. Equilíbrio vertical
Como a força do operário é paralela ao piso, ela não possui componente vertical. Assim, não há aceleração vertical e a força normal do solo é igual ao peso:
\[N = P = 400\;\text{N}.\]
3. Força de atrito cinético
O enunciado informa que sua intensidade vale 75 % da normal:
\[f = 0{,}75\,N = 0{,}75\times400\;\text{N} = 300\;\text{N}.\]
4. Equilíbrio horizontal (velocidade constante)
Como a caixa se move com velocidade constante, a soma das forças na direção horizontal deve ser nula:
\[F - f = 0 \;\Longrightarrow\; F = f = 300\;\text{N}.\]
5. Força de contato total solo - caixa
A força de contato \(\vec{C}\) é o resultante formado pela normal (vertical) e pelo atrito (horizontal). Como esses vetores são perpendiculares, usa-se Pitágoras para obter sua intensidade:
\[|\vec C| = \sqrt{N^{2}+f^{2}} = \sqrt{400^{2}+300^{2}}\;\text{N} = \sqrt{160\,000+90\,000}\;\text{N} = \sqrt{250\,000}\;\text{N} = 500\;\text{N}.\]
Portanto,
\(|\vec C|=500\;\text{N}\) e \(|\vec F|=300\;\text{N}.\)
Alternativa correta: A.
Dicas
Erros Comuns
- Equilíbrio mecânico: se a velocidade é constante, a aceleração é nula e a soma das forças em cada direção vale zero.
- Peso e normal: em superfície horizontal sem componentes verticais adicionais, \(N=mg\).
- Atrito cinético: \(f_k=\mu_k\,N\); aqui o enunciado já dá \(f=0{,}75N\).
- Força de contato resultante: combinação vetorial de normal (vertical) e atrito (horizontal). Sua intensidade obtém-se com Pitágoras.
