OBMEP 2007

1. Contando as áreas (número de quadradinhos):

• Polígono I: ao observar a malha, ele preenche um retângulo de 7 × 6 quadrinhos, sem recortes. Área = 7·6 = 42.
• Polígono II: ocupa o mesmo retângulo 7 × 6, mas falta um bloco de 2 × 2 na parte inferior-direita. Área = 42 − 4 = 38.
• Polígono III: é o menor; contando quadradinhos chegamos a 28.

Assim, a ordem das áreas é
\[ \text{I} > \text{II} > \text{III}. \]

2. Contando os perímetros (número de lados externos):

• Polígono I: seu contorno é o de um retângulo 7 × 6. Perímetro = 2·(7+6) = 26.
• Polígono II: além do retângulo 7 × 6, o recorte 2 × 2 acrescenta 8 lados internos expostos. Perímetro = 26 + 8 = 34.
• Polígono III: possui vários encaixes; somando os lados externos chegamos a 38.

Logo,
\[ \text{III} > \text{II} > \text{I} \quad \text{(em perímetro).} \]

3. Associando aos pontos A, B e C

No gráfico, o ponto mais alto (maior área) é C; o mais à direita (maior perímetro) e mais baixo (menor área) é B; o ponto intermediário é A.

Portanto:

• I (maior área, menor perímetro) → C
• II (área média, perímetro médio) → A
• III (menor área, maior perímetro) → B

A correspondência correta é
I→C, II→A, III→B.

Alternativa correta: E.