UNCISAL 2017
A figura apresenta o esboço de uma escada maciça de concreto fixa em uma parede e que servirá de acesso à sala de visita de uma residência a partir do jardim. A escada é livre nas laterais, os degraus têm o mesmo comprimento do passo (lâmina horizontal de um degrau que é pisada), mesma altura do espelho (porção do degrau entre degraus) e, após finalizada, deverá ser pintada com uma tinta que tem rendimento de 18 m2 por litro de tinta.
Desconsiderando as possíveis perdas de material, quanto de concreto e tinta o pedreiro precisa para concluir a escada?
0,12m³ de concreto e 85 ml de tinta, aproximadamente.
0,12m³ de concreto e 120 ml de tinta, aproximadamente.
0,24m³ de concreto e 85 ml de tinta, aproximadamente.
0,24m³ de concreto e 93 ml de tinta, aproximadamente.
0,24m³ de concreto e 240 ml de tinta, aproximadamente.
Resolução
Cálculo do volume de concreto
A escada tem 3 degraus, cada um com:
- largura: \(0{,}80\,\text{m}\)
- profundidade do piso: \(0{,}25\,\text{m}\)
- altura do espelho: \(0{,}20\,\text{m}\)
Para achar o volume total, somamos os blocos formados por cada faixa de 20 cm de altura:
- Primeira faixa (0 a 0,20 m):
área da base \(=0{,}80\times(3\cdot0{,}25)=0{,}80\times0{,}75=0{,}60\,\text{m}^2\)
volume \(=0{,}60\times0{,}20=0{,}12\,\text{m}^3\) - Segunda faixa (0,20 a 0,40 m):
área da base \(=0{,}80\times(2\cdot0{,}25)=0{,}80\times0{,}50=0{,}40\,\text{m}^2\)
volume \(=0{,}40\times0{,}20=0{,}08\,\text{m}^3\) - Terceira faixa (0,40 a 0,60 m):
área da base \(=0{,}80\times0{,}25=0{,}20\,\text{m}^2\)
volume \(=0{,}20\times0{,}20=0{,}04\,\text{m}^3\)
Volume total \(=0{,}12+0{,}08+0{,}04=0{,}24\,\text{m}^3\).
Cálculo da área a ser pintada
A escada é maciça, apoiada em uma parede traseira (não pintada) e no chão (parte inferior não pintada). As faces visíveis são:
- Três pisos (topos): \(3\times(0{,}80\times0{,}25)=3\times0{,}20=0{,}60\,\text{m}^2\)
- Três espelhos (frentes): \(3\times(0{,}80\times0{,}20)=3\times0{,}16=0{,}48\,\text{m}^2\)
- Duas laterais em forma de "serra":
A área do perfil lateral é o volume dividido pela largura: \(A_{\text{perfil}}=\dfrac{0{,}24}{0{,}80}=0{,}30\,\text{m}^2\).
Como são duas laterais: \(2\times0{,}30=0{,}60\,\text{m}^2\).
Área total a pintar \(=0{,}60+0{,}48+0{,}60=1{,}68\,\text{m}^2\).
Quantidade de tinta
Rendimento: 18 \(\text{m}^2\)/L.
\[ \text{Volume de tinta}=\frac{1{,}68}{18}\approx0{,}093\,\text{L}=93\,\text{mL} \]Resposta
O pedreiro precisa de 0,24 m³ de concreto e cerca de 93 mL de tinta.
Alternativa: D.
Dicas
Erros Comuns
- Prisma reto: volume = área da base × altura.
- Objeto em degraus: some os prismas sobrepostos ou divida em faixas horizontais.
- Área lateral de um sólido extrudado: volume ÷ largura = área do perfil; multiplicar por 2 para as duas laterais.
- Tinta: quantidade = área / rendimento (L).
