UFRGS FIS LIT ESP 2013
A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando.
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωA, ωB e ωR, são tais que
ωA < ωB = ωR .
ωA = ωB < ωR .
ωA = ωB = ωR .
ωA < ωB < ωR .
ωA > ωB = ωR .
Resolução
Como a corrente (ou correia) P não desliza sobre as engrenagens, todos os pontos da corrente têm a mesma velocidade linear \(v\). Assim:
\[v = \omega_A\,r_A = \omega_B\,r_B\]
onde
- \(\omega_A\) e \(r_A\): velocidade angular e raio da coroa dianteira A (maior).
- \(\omega_B\) e \(r_B\): velocidade angular e raio da catraca traseira B (menor).
Como a coroa A é maior que a catraca B, \(r_A > r_B\). Para que o produto \(\omega r\) seja o mesmo, a engrenagem menor deve girar mais rápido:
\[\omega_B = \frac{r_A}{r_B}\,\omega_A \quad\Rightarrow\quad \omega_B > \omega_A.\]
A catraca B é rigidamente ligada ao cubo da roda traseira R, de modo que não há escorregamento entre B e a roda:
\[\omega_B = \omega_R.\]
Portanto, as magnitudes obedecem à relação
\[ \boxed{\;\omega_A < \omega_B = \omega_R\;} \]
Opção correta: A.
Dicas
Erros Comuns
- Velocidade linear na periferia de rodas acopladas por correia/corrente: se não há escorregamento, o segmento de correia em movimento estabelece a mesma velocidade linear para as duas engrenagens.
- Relação \(v = \omega r\): para qualquer ponto em movimento circular, a velocidade linear é produto da velocidade angular pela distância ao eixo.
- Engrenagens de raios distintos: a menor gira mais rápido que a maior para manter a mesma velocidade linear da correia.
- Acoplamento rígido: se duas peças estão solidárias (catraca e cubo da roda), suas velocidades angulares são iguais.
