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UP Medicina 2019/1
A figura abaixo é um cuboctaedro, um poliedro convexo que possui 8 faces triangulares, 6 faces quadradas e 12 vértices.
Quantas arestas o cuboctaedro possui?
a
14.
b
18.
c
20.
d
24.
e
26.
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
\[V - A + F = 2\]\\
- Número de vértices: \(V = 12\)
- Número de faces: \(F = 8 + 6 = 14\)
Substituindo na relação de Euler:
\[12 - A + 14 = 2 \Longrightarrow -A + 26 = 2 \Longrightarrow A = 24\]Portanto, o cuboctaedro possui 24 arestas.
Dicas
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Some as faces triangulares e quadradas para obter o total de faces.
Lembre-se da relação \(V - A + F = 2\).
Isolando A, você tem \(A = V + F - 2\).
Erros Comuns
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Somar número de vértices e faces achando que isso dá o total de arestas.
Confundir quantidade de faces com arestas (14).
Esquecer de aplicar a constante 2 da relação de Euler.
Revisão
Relação de Euler
Para qualquer poliedro convexo vale \(V - A + F = 2\), onde:
- \(V\): número de vértices.
- \(A\): número de arestas.
- \(F\): número de faces.
Se conhecemos dois desses elementos, basta usar a equação para encontrar o terceiro.
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