ENEM 2018 segunda aplicação
A figura a seguir representa parte da planta de um loteamento, em que foi usada a escala 1: 1 000. No centro da planta uma área circular, com diâmetro de 8 cm, foi destinada para a construção de uma praça.
O diâmetro real dessa praça, em metro, é:
1 250
800
125
80
8
Resolução
A questão pede para determinar o diâmetro real, em metros, de uma praça circular representada em uma planta com escala de 1:1000, onde o diâmetro na planta é de 8 cm.
1. Entender a Escala:
A escala 1:1000 significa que 1 unidade de medida na planta (desenho) corresponde a 1000 unidades da mesma medida na realidade.
Neste caso, 1 cm na planta representa 1000 cm na realidade.
2. Calcular o Diâmetro Real em Centímetros:
O diâmetro da praça na planta é de 8 cm.
Usando a escala, podemos montar uma proporção:
\[ \frac{\text{Medida na Planta}}{\text{Medida Real}} = \frac{1}{1000} \]Substituindo o valor do diâmetro na planta:
\[ \frac{8 \text{ cm}}{\text{Diâmetro Real}} = \frac{1}{1000} \]Para encontrar o Diâmetro Real, multiplicamos cruzado:
\[ \text{Diâmetro Real} \times 1 = 8 \text{ cm} \times 1000 \] \[ \text{Diâmetro Real} = 8000 \text{ cm} \]Portanto, o diâmetro real da praça é de 8000 centímetros.
3. Converter o Diâmetro Real para Metros:
A questão pede o diâmetro real em metros. Precisamos converter 8000 cm para metros.
Sabemos que 1 metro (m) é igual a 100 centímetros (cm).
Para converter de centímetros para metros, dividimos o valor em centímetros por 100:
\[ \text{Diâmetro Real (m)} = \frac{8000 \text{ cm}}{100 \text{ cm/m}} \] \[ \text{Diâmetro Real (m)} = 80 \text{ m} \]Conclusão:
O diâmetro real da praça é de 80 metros.
Dicas
Erros Comuns
Escala: A escala em um mapa ou planta é a relação matemática entre as dimensões representadas no desenho e as dimensões reais correspondentes no terreno ou objeto. É geralmente expressa como uma razão (por exemplo, 1:1000) ou uma fração (1/1000). Uma escala 1:N significa que 1 unidade de medida no desenho representa N unidades da mesma medida na realidade.
Conversão de Unidades de Comprimento: É a transformação de uma medida de comprimento de uma unidade para outra (por exemplo, de centímetros para metros). As relações básicas do sistema métrico são fundamentais, como:
- \( 1 \text{ metro (m)} = 100 \text{ centímetros (cm)} \)
- \( 1 \text{ quilômetro (km)} = 1000 \text{ metros (m)} \)
Para converter de cm para m, divide-se por 100. Para converter de m para cm, multiplica-se por 100.
Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
