Ministério Público de São Paulo 2023
A figura a seguir ilustra uma placa de metal pentagonal fabricada a partir de uma chapa originalmente quadrada de 30cm x 30cm, de onde foi recortado um triângulo retângulo.
O perímetro dessa placa é
97cm.
99cm.
110cm.
112cm.
114cm.
Resolução
Observe que a peça foi obtida de um quadrado de lado 30 cm, do qual foi retirado um triângulo retângulo.
Na figura restou um segmento horizontal superior medindo 15 cm. Isso significa que a base do triângulo retirado mede 15 cm.
O lado esquerdo do quadrado tinha 30 cm, mas agora só restam 22 cm. Logo a altura do triângulo retirado mede
\[30\;\text{cm}-22\;\text{cm}=8\;\text{cm}.\]
Para achar o comprimento do lado inclinado (hipotenusa) do triângulo, aplicamos o Teorema de Pitágoras:
\[c=\sqrt{15^{2}+8^{2}}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17\;\text{cm}.\]
O perímetro do pentágono é a soma de todos os seus cinco lados:
\[P=30+30+15+17+22=114\;\text{cm}.\]
Portanto, o perímetro da placa é 114 cm.
Dicas
Erros Comuns
- Perímetro: soma dos comprimentos de todos os lados de uma figura plana.
- Quadrado: polígono de 4 lados congruentes.
- Teorema de Pitágoras: em um triângulo retângulo, \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\), onde \(c\) é a hipotenusa.
- Razão da subtração: se um pedaço é retirado de uma figura, as medidas ausentes podem ser obtidas pela diferença em relação à medida original.
