UFRGS 2020

A figura a seguir é formada por quadrados de lados \(\overline{P_1P_2},\ \overline{P_2P_3},\ \overline{P_3P_4},\) e assim sucessivamente.
A construção é tal que os pontos \(P_1,P_2,P_3,...,\) B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas \(\overline{P_1P_2}=1,\ \overline{P_2P_3}=\frac{1}{2},\ \overline{P_3P_4}=\frac{1}{4}\) e assim por diante. O ponto A é vértice do quadrado de lado \(\overline{P_1P_2},\) como representado na figura abaixo.

A medida do segmento AB é