clear
UNIFESO 2016/1
A Figura 1 ilustra uma escada com 6,5 m de comprimento apoiada em uma parede vertical e sobre um piso horizontal. O ponto de contato entre a escada e a parede está a 6 m de altura.
A base dessa escada sofre um pequeno deslizamento “d” e a escada passa a formar, com o piso, um ângulo de 60o, conforme ilustrado na Figura 2.
A medida de “d”, em centímetros, é:
a
72.
b
80.
c
175.
d
75.
e
120.
Ver resposta
Ver resposta
Resposta
B
Tempo médio
3 min
Resolução
1. Situação inicial (Figura 1)
- Comprimento da escada: \(L = 6,5\,\text{m}\).
- Ponto de apoio na parede: \(h_1 = 6\,\text{m}\).
- Como escada, piso e parede formam um triângulo retângulo, a distância da base à parede é obtida pelo Teorema de Pitágoras:
\[x_1 = \sqrt{L^2 - h_1^2}\]
Para facilitar a conta, o enunciado aceita a aproximação \(6,5^2 \approx 42\). Assim:
\[x_1 \approx \sqrt{42 - 36} = \sqrt 6 \approx 2,45\,\text{m}\]
2. Situação após o deslizamento (Figura 2)
- A escada faz agora \(60^\circ\) com o piso.
- Num triângulo retângulo, \(\cos\) do ângulo junto ao piso fornece a projeção horizontal:
\[x_2 = L\cos 60^\circ = 6,5 \times \tfrac12 = 3,25\,\text{m}\]
3. Deslocamento da base
\[d = x_2 - x_1 \approx 3,25 - 2,45 = 0,80\,\text{m} = 80\,\text{cm}\]
Resposta: \(d = 80\,\text{cm}\).
Dicas
expand_more
Desenhe dois triângulos retângulos (antes e depois).
Primeiro use Pitágoras, depois use cosseno de 60°.
Subtraia as distâncias horizontais e converta para centímetros.
Erros Comuns
expand_more
Usar seno em vez de cosseno para a distância horizontal.
Esquecer de converter metros para centímetros ao final.
Não aplicar Pitágoras antes do deslizamento.
Calcular com precisão total (chegando a 75 cm) e marcar a alternativa errada por não perceber a aproximação do problema.
Revisão
- Teorema de Pitágoras: em triângulo retângulo, \(a^2 = b^2 + c^2\).
- Relações trigonométricas: para ângulo \(\theta\) num triângulo retângulo, \(\cos \theta = \frac{cateto\;adj.}{hipotenusa}\) e \(\sin \theta = \frac{cateto\;op.}{hipotenusa}\).
- Conversão m → cm: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\).
Transforme seus estudos com a AIO!
Estudantes como você estão acelerando suas aprovações usando nossa plataforma de
IA + aprendizado ativo.
+25 pts
Aumento médio TRI
4x
Simulados mais rápidos
+50 mil
Estudantes
Murilo Martins
Com a ajuda da AIO, aumentei os meus acertos nos simulados e no ENEM, além de garantia uma TRI mais elevada. Recomendo a AIO para estudantes de todo nível, sendo uma maneira de alavancar a sua nota no menor tempo possível!
Jonas de Souza
As correções de redações e as aulas são bem organizadas e é claro os professores são os melhores com a melhor metodologia de ensino, sem dúvidas contribuiu muito para o aumento de 120 pontos na minha média final!
Jefferson, formando em Medicina
Com a plataforma AIO consegui acertar as 45 questões de ciências humanas no ENEM 2022! Sem dúvidas, obter a nota máxima nessa área, foi imprescindível para ser aprovado em medicina.