ENEM 2020
A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:
“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);
Il. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);
IIl. O raio do circulo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”
BRASIL. Lei n 5.700. de 1º de setembro de 1971 Disponível em www.planalto.gov.br Acesso em: 15 set 2015.
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?
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Resolução
O objetivo é confeccionar a maior Bandeira Nacional possível usando um tecido verde de 180 cm x 150 cm e, em seguida, determinar o tamanho do menor quadrado de tecido azul necessário para o círculo central.
A Lei n. 5.700 define as proporções da bandeira com base na largura, dividida em 14 módulos (M):
- Largura (L) = 14 M
- Comprimento (C) = 20 M
- Raio do círculo azul (R) = 3,5 M
A proporção entre comprimento e largura da bandeira é C/L = 20 M / 14 M = 20/14 = 10/7.
Temos um tecido verde de 180 cm x 150 cm. A bandeira a ser confeccionada deve ter as proporções 20 M (comprimento) x 14 M (largura) e caber nesse tecido. Vamos analisar as duas possibilidades para maximizar o tamanho da bandeira:
Possibilidade 1: Usar a largura do tecido (150 cm) como a largura da bandeira (14 M).
- Largura da bandeira = 14 M = 150 cm
- Calculamos o módulo: M = 150 / 14 cm
- Calculamos o comprimento correspondente: Comprimento da bandeira = 20 M = 20 * (150 / 14) = 3000 / 14 ≈ 214,3 cm.
- Este comprimento (214,3 cm) é maior que o comprimento do tecido disponível (180 cm). Portanto, esta opção não é viável para maximizar a bandeira com o tecido dado.
Possibilidade 2: Usar o comprimento do tecido (180 cm) como o comprimento da bandeira (20 M).
- Comprimento da bandeira = 20 M = 180 cm
- Calculamos o módulo: M = 180 / 20 = 9 cm.
- Calculamos a largura correspondente: Largura da bandeira = 14 M = 14 * 9 = 126 cm.
- Esta largura (126 cm) é menor que a largura do tecido disponível (150 cm). Portanto, esta opção é viável e resulta na maior bandeira possível com as dimensões do tecido verde. A bandeira terá 180 cm de comprimento e 126 cm de largura.
Com o valor do módulo M = 9 cm, podemos calcular as dimensões do círculo azul:
- Raio do círculo azul (R) = 3,5 M = 3,5 * 9 = 31,5 cm.
A questão pede a medida do lado do menor quadrado de tecido azul necessário para confeccionar o círculo. Para recortar um círculo de um pedaço de tecido quadrado, o menor quadrado possível deve ter o lado igual ao diâmetro do círculo.
- Diâmetro do círculo azul (D) = 2 * Raio = 2 * R = 2 * 31,5 = 63 cm.
Portanto, o menor quadrado de tecido azul deverá ter lado de 63 cm.
Resposta: A medida do lado do menor quadrado de tecido azul é 63 cm.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Razão e Proporção: A relação entre duas grandezas (razão) e a igualdade entre duas razões (proporção). A questão define as dimensões da bandeira em termos de proporções baseadas em um módulo (M). A largura está para 14 assim como o comprimento está para 20 (L/14 = C/20).
- Geometria Plana: Conceitos de retângulo (largura, comprimento), círculo (raio, diâmetro) e quadrado (lado). A relação entre o diâmetro de um círculo e o lado do menor quadrado que o contém (lado = diâmetro).
- Otimização: Encontrar a maior dimensão possível (neste caso, a maior bandeira) dadas certas restrições (as dimensões do tecido verde). Isso envolve verificar qual dimensão do tecido limita o tamanho da bandeira, mantendo as proporções corretas.
- Unidade de Medida (Módulo): O problema utiliza uma unidade de medida relativa, o módulo (M), que precisa ser determinada em centímetros com base nas dimensões fornecidas do tecido.
Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
