UNCISAL 2019
A equação do efeito Doppler, mostrada abaixo, relaciona as frequências (fobs) ouvidas por um observador estacionário que recebe o som emitido pela sirene de uma ambulância quando esta se aproxima ou se afasta dele.
\(f_{obs}=f\left(\frac{v}{v\mp v_a}\right)\)
Nessa equação, v é a velocidade do som no ar, va é a velocidade da ambulância e f é a frequência própria da sirene (ouvida dentro da ambulância). O sinal (∓) permite distinguir a frequência do som em duas situações: quando a ambulância se aproxima e quando ela se afasta do observador estacionário, conforme ilustra a figura a seguir.
Em uma situação em que a velocidade da ambulância seja um décimo da velocidade do som no ar e a frequência própria da sirene seja de 198 Hz, um observador parado perceberá o som da sirene
na frequência de 220 Hz, se a ambulância estiver se afastando.
na frequência de 18 Hz, se a ambulância estiver se aproximando.
na frequência de 180 Hz, se a ambulância estiver se aproximando.
com uma diferença de 40 Hz entre a frequência de aproximação e a de afastamento.
com uma diferença de 990 Hz entre a frequência de aproximação e a de afastamento.
Resolução
Dados do enunciado:
- Frequência própria da sirene: \(f = 198\,\text{Hz}\)
- Velocidade do som: \(v\)
- Velocidade da ambulância: \(v_a = 0{,}1\,v\)
A equação do efeito Doppler para fonte em movimento e observador parado é
\[f_{obs}=f\left(\frac{v}{v\mp v_a}\right)\]
• Sinal “–” (no denominador) → fonte aproximando-se.
• Sinal “+” (no denominador) → fonte afastando-se.
1. Frequência quando a ambulância se aproxima
\[f_{aprox}=198\left(\frac{v}{v-0{,}1v}\right)=198\left(\frac{v}{0{,}9v}\right)=198\cdot\frac{1}{0{,}9}=198\cdot1{,}111\overline{1}=220\,\text{Hz}\]
2. Frequência quando a ambulância se afasta
\[f_{afast}=198\left(\frac{v}{v+0{,}1v}\right)=198\left(\frac{v}{1{,}1v}\right)=198\cdot\frac{1}{1{,}1}=180\,\text{Hz}\]
3. Diferença entre as duas frequências
\[\Delta f = f_{aprox}-f_{afast}=220-180=40\,\text{Hz}\]
A alternativa que descreve corretamente esse resultado é a letra D.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Efeito Doppler (som): alteração na frequência percebida quando há movimento relativo entre fonte e observador.
- Fonte em movimento, observador parado: \(f' = f\dfrac{v}{v \mp v_s}\) ; sinal “–” para aproximação (frequência aumenta) e “+” para afastamento (frequência diminui).
- Proporção velocidade: Se \(v_s\) for fração de \(v\), basta substituir diretamente e simplificar.
