AFA 2022

Para uma onda harmônica unidimensional a forma geral é \[ y(x,t)=A\cos (\omega t-kx+\varphi) \] onde: • \(A\) é a amplitude; • \(\omega\) é a frequência angular (rad s⁻¹); • \(k\) é o número de onda (rad m⁻¹). Da expressão proposta: \[ y(x,t)=\pi^{2}\cos\,(80\pi t-2\pi x) \] identificamos: • Amplitude \(A=\pi^{2}\,\text{m}\); • \(\omega=80\pi\,\text{rad s}^{-1}\); • \(k=2\pi\,\text{rad m}^{-1}.\) 1. Comprimento de onda \[ \lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{2\pi}=1\;\text{m}. \] Logo a afirmativa I (\(\lambda=2\,\text{m}\)) está ERRADA. 2. Frequência e período \[ f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{80\pi}{2\pi}=40\;\text{Hz}. \] \[ T=\frac1f=\frac1{40}=0{,}025\;\text{s}=2{,}5\times10^{-2}\,\text{s}. \] Portanto: • afirmativa III (\(f=50\,\text{Hz}\)) está ERRADA; • afirmativa IV (\(T=2{,}5\times10^{-2}\,\text{s}\)) está CORRETA. 3. Velocidade de propagação \[ v=f\lambda=40\;\text{Hz}\times1\;\text{m}=40\;\text{m s}^{-1}. \] Afirmativa II é CORRETA. 4. Amplitude e sentido de propagação • Amplitude \(A=\pi^{2}\,\text{m}\neq\pi\,\text{m}\). Parte da afirmativa V está errada; • O argumento é \(\omega t-kx\Rightarrow\) sinal negativo no termo com \(x\) indica propagação no sentido +x (para a direita). Só esta parte está correta. Assim, a afirmativa V é considerada ERRADA. Conclusão: apenas II e IV são verdadeiras. Alternativa D.