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PUC-PR Inverno 2014
A equação da reta r que passa pelo ponto A(1, 1) e é perpendicular à reta s que passa pelos pontos B(0,1) e C(1, 2) é:
a
x – y = 0.
b
x – y + 1 = 0.
c
x + y – 2 = 0.
d
x + y – 1 = 0.
e
x + y + 1 = 0.
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Para encontrar a equação da reta r, siga estes passos:
1. Determinar o coeficiente angular da reta s
A reta s passa pelos pontos B(0,1) e C(1,2). O coeficiente angular \(m_s\) é dado por:
\(m_s = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{2 - 1}{1 - 0} = 1\)
2. Coeficiente angular da reta perpendicular
Para retas perpendiculares, os coeficientes angulares satisfazem \(m_r \cdot m_s = -1\). Logo:
\(m_r = -\frac{1}{m_s} = -1\)
3. Montar a equação usando o ponto A(1,1)
Use a forma ponto-declive:
\(y - y_A = m_r (x - x_A)\)
Substituindo \(m_r = -1\) e A(1,1):
\(y - 1 = -1 (x - 1)\)
\(y - 1 = -x + 1\)
\(x + y - 2 = 0\)
Portanto, a equação da reta r é x + y - 2 = 0.
Dicas
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Calcule o coeficiente angular da reta s usando os pontos B e C.
Lembre-se da relação para retas perpendiculares \(m_1 \cdot m_2 = –1\).
Use a forma ponto-declive y – y₀ = m(x – x₀) para encontrar a equação da reta r.
Erros Comuns
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Usar m = 1 em vez de m = –1 para a reta perpendicular.
Não verificar se a reta obtida passa pelo ponto A(1,1).
Ordenar incorretamente os termos na forma geral da equação, levando a constantes erradas.
Revisão
Revisão de Conceitos
- Coeficiente angular: em uma reta, é o valor \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\).
- Retas perpendiculares: dois coeficientes angulares satisfazem \(m_1 \cdot m_2 = -1\).
- Forma ponto-declive: equação \(y - y_0 = m(x - x_0)\) para reta com coeficiente \(m\) passando por \((x_0,y_0)\).
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