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FGV-RJ Administração, C. Sociais, Direito, História 2012
A distância entre duas retas paralelas é o comprimento do segmento de perpendicular às retas que tem uma extremidade em uma reta e a outra extremidade na outra reta. No plano cartesiano, a distância entre as retas de equações 3x + 4y = 0 e 3x + 4y +10 = 0 é:
a
0,5
b
1
c
1,5
d
2
e
2,5
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
\[d=\frac{|C_2-C_1|}{\sqrt{A^2+B^2}}\] \(A=3\) e \(B=4\). A 1ª reta tem \(C_1=0\) e a 2ª \(C_2=10\). \[d=\frac{|10-0|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2\] Portanto, a distância é 2 unidades. Alternativa D.
Dicas
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As retas têm o mesmo \(3x+4y\); logo, são paralelas.
Use a fórmula \(d=|C_2-C_1|/\sqrt{A^2+B^2}\).
\(\sqrt{3^2+4^2}=5\).
Erros Comuns
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Esquecer o valor absoluto.
Dividir por \(A+B\) em vez de \(\sqrt{A^2+B^2}\).
Usar apenas um ponto da reta e calcular distância ponto-reta, processo mais longo e sujeito a erros.
Revisão
Para retas paralelas \(Ax+By+C_1=0\) e \(Ax+By+C_2=0\), a distância é \(\dfrac{|C_2-C_1|}{\sqrt{A^2+B^2}}\). Basta identificar \(A, B, C_1, C_2\) e aplicar.
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