ENEM 2009 segunda aplicação
A dilatação dos materiais em função da variação da temperatura é uma propriedade física bastante utilizada na construção de termômetros (como o ilustrado na figura I) construídos a partir de lâminas bimetálicas, como as ilustradas na figura II, na qual são indicados os materiais A e B — antes e após o seu aquecimento.
Com base nas leis da termodinâmica e na dilatação de sólidos sob a influência de temperatura variável, conclui-se que
a lâmina bimetálica se curvará para a direita, caso o coeficiente de dilatação linear do material B seja maior que o coeficiente de dilatação linear do material A.
a substância utilizada na confecção do material A é a mesma usada na confecção do material B.
a lâmina se curvará para a direita, independentemente do tipo de material usado em A e B.
o coeficiente de dilatação dos materiais é uma função linear da variação da temperatura.
o coeficiente de dilatação linear é uma grandeza negativa.
Resolução
A questão aborda o fenômeno da dilatação térmica linear e sua aplicação em lâminas bimetálicas, usadas em termômetros como o da figura I.
Princípio da Lâmina Bimetálica: Uma lâmina bimetálica é composta por duas tiras de metais diferentes (A e B) unidas longitudinalmente. Cada metal possui um coeficiente de dilatação linear (α) diferente. O coeficiente de dilatação linear indica o quanto um material se expande (ou contrai) por unidade de comprimento para cada grau Celsius (ou Kelvin) de variação na temperatura.
Análise da Figura II: A figura II mostra a lâmina bimetálica antes e depois de ser aquecida por uma chama. Após o aquecimento, a lâmina curva-se. Observa-se que a curvatura ocorre com o material B no lado externo (mais longo) e o material A no lado interno (mais curto). Isso significa que o material B se dilatou mais do que o material A para a mesma variação de temperatura. Portanto, o coeficiente de dilatação linear do material B é maior que o do material A (\(\alpha_B > \alpha_A\)). A lâmina sempre se curva para o lado do material com menor coeficiente de dilatação.
Fórmula da Dilatação Linear: A variação no comprimento (\(\Delta L\)) de um sólido devido a uma variação de temperatura (\(\Delta T\)) é dada aproximadamente pela fórmula:
\[ \Delta L = L_0 \alpha \Delta T \]Onde \(L_0\) é o comprimento inicial e \(\alpha\) é o coeficiente de dilatação linear. Esta fórmula indica que a dilatação (\(\Delta L\)) é diretamente proporcional à variação de temperatura (\(\Delta T\)), assumindo que \(\alpha\) seja constante na faixa de temperatura considerada. Essa relação de proporcionalidade direta é uma relação linear.
Análise das Alternativas:
- A: Afirma que a lâmina se curvará para a direita se \(\alpha_B > \alpha_A\). Na figura II, com \(\alpha_B > \alpha_A\), a lâmina se curva para a esquerda (lado A). Portanto, a afirmação está incorreta.
- B: Afirma que A e B são o mesmo material. Se fossem o mesmo material, teriam o mesmo \(\alpha\), e a lâmina não se curvaria ao ser aquecida. Isso contradiz a figura II. Portanto, a afirmação está incorreta.
- C: Afirma que a lâmina se curvará para a direita independentemente dos materiais. A direção da curvatura depende de qual material tem maior \(\alpha\). Se \(\alpha_A > \alpha_B\), ela se curvaria para a direita (lado B). Portanto, a afirmação está incorreta.
- D: Afirma que "o coeficiente de dilatação dos materiais é uma função linear da variação da temperatura". Esta frase é tecnicamente imprecisa. O *coeficiente* \(\alpha\) é uma propriedade do material que pode variar com a temperatura absoluta, mas não é, em geral, uma função linear da *variação* da temperatura (\(\Delta T\)). No entanto, a *dilatação* (\(\Delta L\)) é uma função linear da variação da temperatura (\(\Delta L \propto \Delta T\)), como visto na fórmula \(\Delta L = L_0 \alpha \Delta T\). Dado que as outras alternativas estão claramente incorretas com base nos princípios físicos e na imagem, esta alternativa é a mais plausível, provavelmente referindo-se à relação linear entre a dilatação e a variação de temperatura, que é o princípio fundamental explorado.
- E: Afirma que o coeficiente de dilatação linear é negativo. A maioria dos materiais se expande ao aquecer, tendo \(\alpha\) positivo. Embora existam exceções, não é uma regra geral e não é sugerido no contexto. Portanto, a afirmação está incorreta.
Conclusão: Apesar da imprecisão na formulação da alternativa D, ela se refere à relação linear entre a dilatação e a variação de temperatura (\(\Delta L = L_0 \alpha \Delta T\)), que é a base do funcionamento da lâmina bimetálica e do termômetro mostrado. As outras alternativas contêm erros factuais sobre o comportamento da lâmina bimetálica ou sobre o coeficiente de dilatação.
Portanto, a alternativa correta é a D.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
Dilatação Térmica Linear: Quando a temperatura de um sólido aumenta, suas dimensões geralmente aumentam. A dilatação linear refere-se à variação no comprimento. A variação no comprimento (\(\Delta L\)) é aproximadamente proporcional ao comprimento inicial (\(L_0\)) e à variação de temperatura (\(\Delta T\)). A constante de proporcionalidade é o coeficiente de dilatação linear (\(\alpha\)), específico de cada material.
\[ \Delta L = L_0 \alpha \Delta T \]Lâmina Bimetálica: É formada pela união de duas lâminas de materiais com coeficientes de dilatação linear diferentes (\(\alpha_A \neq \alpha_B\)). Ao ser aquecida ou resfriada, a diferença na dilatação (ou contração) dos materiais faz com que a lâmina se curve. Ela se curva para o lado do material com menor coeficiente de dilatação quando aquecida, e para o lado do material com maior coeficiente de dilatação quando resfriada.
