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FCMMG Medicina 2019/1
A dilatação do gás ideal hélio com 40 g de massa é mostrada no gráfico volume versus temperatura abaixo.
Considere:
• a constante universal dos gases igual a 8,3 J/mol.K;
• o calor específico do hélio sob pressão constante igual a 1,25 cal/g.K;
• a massa molecular do gás hélio igual a 4 g/mol;
• 1 cal igual a 4 J.
A variação da energia interna do gás hélio entre os estados P e Q do gráfico é de, aproximadamente:
a
12,7 x 104 J.
b
8,0 x 104 J.
c
4,7 x 104 J.
d
3,3 x 104 J.
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Resposta
C
Resolução
Primeiro, lembramos que, para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende exclusivamente da temperatura absoluta.
\[U = \frac{3}{2} n R T\]
1. Determinar o número de mols
Massa do hélio: 40 g
Massa molar: 4 g mol−1
\[n=\frac{m}{M}=\frac{40}{4}=10\;\text{mol}\]
2. Identificar a variação de temperatura
P → Q (pelo gráfico):
TP ≈ 400 K ; TQ ≈ 800 K
\[\Delta T = T_Q - T_P = 800-400 = 400\;\text{K}\]
3. Calcular a variação da energia interna
\[\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T\]
Substituindo:
\[\Delta U = \frac{3}{2} \times 10\,(\text{mol}) \times 8{,}3\,(\text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}) \times 400\,(\text{K})\]
\[\tfrac{3}{2}\times10 = 15\quad\Rightarrow\quad\Delta U = 15 \times 8{,}3 \times 400\]
8,3 × 400 = 3 320 J
15 × 3 320 ≈ 49 800 J ≈ 5,0 × 104 J
4. Comparar com as alternativas
A alternativa que mais se aproxima é
C) 4,7 × 104 J.
Observação: os dados sobre o calor específico a pressão constante (1,25 cal g−1 K−1) não são necessários, servem apenas como distração.
\[U = \frac{3}{2} n R T\]
1. Determinar o número de mols
Massa do hélio: 40 g
Massa molar: 4 g mol−1
\[n=\frac{m}{M}=\frac{40}{4}=10\;\text{mol}\]
2. Identificar a variação de temperatura
P → Q (pelo gráfico):
TP ≈ 400 K ; TQ ≈ 800 K
\[\Delta T = T_Q - T_P = 800-400 = 400\;\text{K}\]
3. Calcular a variação da energia interna
\[\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T\]
Substituindo:
\[\Delta U = \frac{3}{2} \times 10\,(\text{mol}) \times 8{,}3\,(\text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}) \times 400\,(\text{K})\]
\[\tfrac{3}{2}\times10 = 15\quad\Rightarrow\quad\Delta U = 15 \times 8{,}3 \times 400\]
8,3 × 400 = 3 320 J
15 × 3 320 ≈ 49 800 J ≈ 5,0 × 104 J
4. Comparar com as alternativas
A alternativa que mais se aproxima é
C) 4,7 × 104 J.
Observação: os dados sobre o calor específico a pressão constante (1,25 cal g−1 K−1) não são necessários, servem apenas como distração.
Dicas
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Observe que o hélio é monoatômico; use a expressão da energia interna.
Determine n pela massa e a variação de temperatura lendo o gráfico.
Aplique ΔU = (3/2) nRΔT, sem utilizar o calor específico dado.
Erros Comuns
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Confundir calor trocado (q = nC_pΔT) com variação de energia interna (ΔU = nC_vΔT).
Esquecer que hélio é monoatômico e usar graus de liberdade errados.
Não converter calorias para joules.
Ler incorretamente os valores de temperatura no gráfico.
Revisão
- Energia interna de um gás ideal monoatômico: U = (3/2) nRT.
- Variações de U dependem somente de ΔT, independentemente do processo.
- Número de mols: n = m/M.
- R (constante universal) = 8,3 J mol−1 K−1.
- A interpretação correta do gráfico permite obter ΔT entre dois estados.
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