ENEM 2010
A composição média de uma bateria automotiva esgotada é de aproximadamente 32% Pb, 3% PbO, 17% PbO2 e 36% PbSO4. A média de massa da pasta residual de uma bateria usada é de 6 kg, onde 19% é PbO2, 60% PbSO4 e 21% Pb. Entre todos os compostos de chumbo presentes na pasta, o que mais preocupa é o sulfato de chumbo (II), pois nos processos pirometalúrgicos, em que os compostos de chumbo (placas das baterias) são fundidos, há a conversão de sulfato em dióxido de enxofre, gás muito poluente. Para reduzir o problema das emissões de SO2(g), a indústria pode utilizar uma planta mista, ou seja, utilizar o processo hidrometalúrgico, para a dessulfuração antes da fusão do composto de chumbo. Nesse caso, a redução de sulfato presente no PbSO4 é feita via lixiviação com solução de carbonato de sódio (Na2CO3) 1M a 45ºC, em que se obtém o carbonato de chumbo (II) com rendimento de 91%. Após esse processo, o material segue para a fundição para obter o chumbo metálico.
PbSO4 + Na2CO3 → PbCO3 + Na2SO4
Dados: Massas Molares em g/mol Pb = 207; S = 32; Na = 23; O = 16; C = 12.
ARAÚJO, R. V. V.; TINDADE, R. R. E.; SOARES, P. S. M. Reciclagem de chumbo de bateria automotiva: estudo de caso. Disponível em: http://www.iqsc.usp.br. Acesso em: 17 abr. 2010 (adaptado).
Segundo as condições do processo apresentado para a obtenção de carbonato de chumbo (II) por meio da lixiviação por carbonato de sódio e considerando uma massa de pasta residual de uma bateria de 6 kg, qual quantidade aproximada, em quilogramas, de PbCO3 é obtida?
1,7 kg
1,9 kg
2,9 kg
3,3 kg
3,6 kg
Resolução
A questão pede para calcular a quantidade aproximada, em quilogramas, de carbonato de chumbo (II) (PbCO3) obtida a partir de 6 kg de pasta residual de bateria, considerando a reação de dessulfuração com carbonato de sódio (Na2CO3) e um rendimento de 91%.
Passo 1: Calcular a massa de sulfato de chumbo (II) (PbSO4) na pasta residual.
O texto informa que a massa total da pasta residual é de 6 kg e que 60% dessa massa corresponde a PbSO4.
\[ \text{Massa de PbSO}_4 = \text{Massa total da pasta} \times \text{Percentual de PbSO}_4 \]
\[ \text{Massa de PbSO}_4 = 6 \text{ kg} \times 0,60 = 3,6 \text{ kg} \]
Passo 2: Calcular as massas molares do PbSO4 e do PbCO3.
Usando as massas molares fornecidas (Pb = 207 g/mol; S = 32 g/mol; O = 16 g/mol; C = 12 g/mol):
\[ \text{Massa molar PbSO}_4 = 207 + 32 + (4 \times 16) = 207 + 32 + 64 = 303 \text{ g/mol} \]
\[ \text{Massa molar PbCO}_3 = 207 + 12 + (3 \times 16) = 207 + 12 + 48 = 267 \text{ g/mol} \]
Passo 3: Calcular a massa teórica de PbCO3 formada.
A reação química fornecida é:
\[ \text{PbSO}_4 + \text{Na}_2\text{CO}_3 \rightarrow \text{PbCO}_3 + \text{Na}_2\text{SO}_4 \]
A estequiometria da reação é 1:1 entre PbSO4 e PbCO3. Isso significa que 1 mol de PbSO4 (303 g) reage para formar 1 mol de PbCO3 (267 g).
Podemos montar uma regra de três para encontrar a massa teórica de PbCO3 que seria formada a partir de 3,6 kg (ou 3600 g) de PbSO4, assumindo um rendimento de 100%.
\[ \frac{303 \text{ g PbSO}_4}{267 \text{ g PbCO}_3} = \frac{3600 \text{ g PbSO}_4}{x \text{ g PbCO}_3} \]
\[ x = \frac{3600 \text{ g} \times 267 \text{ g}}{303 \text{ g}} \]
\[ x \approx 3172,28 \text{ g} \]
Convertendo para quilogramas:
\[ x \approx 3,172 \text{ kg} \]
Esta é a massa teórica de PbCO3 que seria obtida se o rendimento fosse 100%.
Passo 4: Calcular a massa real de PbCO3 obtida considerando o rendimento.
O problema informa que o rendimento da reação é de 91%.
\[ \text{Massa real de PbCO}_3 = \text{Massa teórica} \times \text{Rendimento} \]
\[ \text{Massa real de PbCO}_3 = 3,172 \text{ kg} \times 0,91 \]
\[ \text{Massa real de PbCO}_3 \approx 2,887 \text{ kg} \]
Passo 5: Comparar com as alternativas.
O valor calculado (2,887 kg) é mais próximo de 2,9 kg.
Portanto, a quantidade aproximada de PbCO3 obtida é 2,9 kg.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos Essenciais:
- Massa Molar: É a massa de um mol de uma substância (átomo, molécula, íon), expressa em gramas por mol (g/mol). Calcula-se somando as massas atômicas (encontradas na tabela periódica) de todos os átomos na fórmula química da substância.
- Estequiometria: É o cálculo das quantidades de reagentes e produtos envolvidos em uma reação química, com base nas proporções molares definidas pela equação química balanceada.
- Cálculo Estequiométrico: Envolve o uso das relações molares da equação química e das massas molares para converter entre massas, volumes ou número de mols de reagentes e produtos.
- Porcentagem em Massa: Indica a proporção da massa de um componente em relação à massa total de uma mistura ou solução, expressa em percentual. No problema, é usada para determinar a massa de PbSO4 na pasta residual.
- Rendimento de Reação: É a razão entre a quantidade de produto realmente obtida em uma reação (rendimento real) e a quantidade máxima de produto que poderia ser formada (rendimento teórico), expressa em percentual. Fatores como reações incompletas, reações secundárias e perdas durante o processo fazem com que o rendimento real seja quase sempre menor que o teórico.
Caracterizar materiais ou substâncias, identificando etapas, rendimentos ou implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais de sua obtenção ou produção.
