FMC 2018/2
Em um recipiente de capacidade 0.5 L, foram colocados 31.2 g de PCl5, cujo ponto de equilíbrio de seus produtos de decomposição, PCl3 e Cl2 , foi atingido a 2500C, quando Kp = 78.3. Com base nessas informações e sabendo-se que todas as três substâncias são gasosas na temperatura dada, a concentração de PCl3 no equilíbrio em mols/L e a percentagem de decomposição do PCl5 correspondem, respectivamente, a
[PCl3] = 0.262 M e 87.3 %.
[PCl3] = 0.038 M e 57.3 %.
[PCl3] = 0.076 M e 74.7 %.
[PCl3] = 0.076 M e 57.3 %.
[PCl3] = 0.262 M e 74.7 %.
Resolução
1. Dados iniciais
- Reação: \(\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g)+ \text{Cl}_2(g)\)
- massa inicial de \(\text{PCl}_5=31{,}2\,\text{g}\)
- Massa molar de \(\text{PCl}_5\): \(M=31+5\times35,5=208,5\,\text{g·mol}^{-1}\)
- Quantidade inicial: \(n_0=\dfrac{31,2}{208,5}\approx0,150\,\text{mol}\)
- Volume do recipiente: \(V=0,50\,\text{L}\)
- Temperatura: \(T=250^{\circ}\text{C}=523\,\text{K}\)
- Constante de equilíbrio: \(K_p=78,3\)
2. Grau de dissociação (\(\alpha\))
Admitindo \(\alpha\) como fração de \(\text{PCl}_5\) que se decompõe:
| Espécie | Mol inicial | Variação | Mol no equilíbrio |
|---|---|---|---|
| \(\text{PCl}_5\) | \(n_0\) | \(-\alpha n_0\) | \(n_0(1-\alpha)\) |
| \(\text{PCl}_3\) | 0 | \(+\alpha n_0\) | \(\alpha n_0\) |
| \(\text{Cl}_2\) | 0 | \(+\alpha n_0\) | \(\alpha n_0\) |
Total de mols no equilíbrio: \(n_{\text{tot}}=n_0(1+\alpha)\)
3. Expressão de \(K_p\)
\[K_p=\frac{P_{\text{PCl}_3}\,P_{\text{Cl}_2}}{P_{\text{PCl}_5}}\]
Usando \(P_i=\dfrac{n_iRT}{V}\) e manipulando, chega-se a
\[K_p=\frac{\alpha^2\,n_0RT}{(1-\alpha)\,V}\]
4. Substituição dos valores
\(R=0,082\,\text{atm·L·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}\) ⟹ \(RT=0,082\times523\approx42,9\,\text{atm·L·mol}^{-1}\)
\[78,3=\frac{\alpha^2\,(0,150)\,(42,9)}{(1-\alpha)\,(0,50)}\]
Simplificando:
\[78,3(1-\alpha)=12,8\,\alpha^2\]
\[12,8\alpha^2+78,3\alpha-78,3=0\]
Resolvendo a equação quadrática obtém-se \(\alpha\approx0,875\) (87,5 %).
5. Concentração de \(\text{PCl}_3\) no equilíbrio
Mol de \(\text{PCl}_3\): \(n_{\text{PCl}_3}=\alpha n_0=0,875\times0,150\approx0,131\,\text{mol}\)
Concentração: \[\left[\text{PCl}_3\right]=\frac{0,131}{0,50}\approx0,262\,\text{mol·L}^{-1}\]
6. Percentual de decomposição
\(\%\,\text{decomposição}=\alpha\times100\%\approx87,3\%\)
Resposta:
[PCl3] = 0,262 M e 87,3 % – alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
Constante de equilíbrio em pressão (Kp): relaciona as pressões parciais dos produtos e reagentes gasosos no equilíbrio.
Grau de dissociação (α): fração do reagente que se decompôs. É útil para converter quantidade inicial em quantidades de equilíbrio.
Pressão parcial: \(P_i=\dfrac{n_iRT}{V}\) para gases ideais no mesmo recipiente.
Passos-chave: (1) montar tabela de variação; (2) escrever \(K_p\) em função de α; (3) resolver a equação e determinar concentrações.
