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PUC-PR Verão 2013
Calcule o valor da expressão
\(\sqrt {1320^4-4.1320^3.1318+6.1320^2.1318^2-4.1320.1318^3+1318^4}\)
a
\(E=1320\)
b
\(E=1318\)
c
\(E=0\)
d
\(E=4\)
e
\(E=1\)
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
Para calcular \(\sqrt{1320^4 - 4\cdot1320^3\cdot1318 + 6\cdot1320^2\cdot1318^2 - 4\cdot1320\cdot1318^3 + 1318^4}\), siga os passos:
- Reconheça que a expressão dentro da raiz é exatamente a expansão de \((a - b)^4\), onde:
- \(a = 1320\)
- \(b = 1318\)
- Recorde a identidade do binômio: \[ (a - b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4. \]
- Logo, o radicando é: \[ (1320 - 1318)^4 = 2^4 = 16. \]
- Por fim, calcule a raiz quadrada: \[ \sqrt{16} = 4. \]
Portanto, o valor da expressão é \(4\).
Dicas
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Observe que os coeficientes correspondem à expansão de \((a - b)^4\).
Calcule a diferença \(1320 - 1318 = 2\).
Depois de obter \(2^4 = 16\), calcule \(\sqrt{16}\).
Erros Comuns
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Não reconhecer o padrão de binômio de quarta potência.
Confundir \((a - b)^4\) com \((a + b)^4\).
Esquecer de aplicar a raiz quadrada no resultado final.
Revisão
Revisão de conceitos:
- Teorema Binomial: para quaisquer números \(a\) e \(b\), \[ (a - b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4. \]
- Radiciação: \(\sqrt{c}\) é o número não negativo cujo quadrado é \(c\).
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